Stammtischdiskussion: energetische Berechnung
Verfasst: 16.11.2015, 15:14
Haaalllooo!!
Wie versprochen habe ich mal ein bisschen rumgerechnet. Nachdem ja drei von uns die Schwungscheibe kürzlich in der Hand hatten, haben wir ja geredet von wegen und das Ding etwas erleichtern oder so. Und ich hatte behauptet: Beim Beschleunigen bringt das keinen Vorteil (andere Vorteile durchaus).
Also, jetzt gehts los:
Wir beschleunigen von 36km/h (10m/s) auf 72km/h (20m/s), dabei geht die Drehzahl von 2000 auf 4000U/min. Alles Annahmen mit glatten Zahlen.
Wir benötigen Energie um die Kiste (1000kg) zu beschleunigen, ich Berechne die Differenz der kin. Energie schnell-langsam:
DeltaEkin = 0,5 * 1000kg * ((20m/s)^2-(10m/s)^2) = 150kJ - gar nicht so viel, ich hätte eine höhere Zahl erwartet.
Die Schwungscheibe nehme ich als homogenen Zylinder mit Radius 0,15m und Masse 10kg an, ergibt ein Trägheitsmoment:
J = 0,5 * 10kg * (0,15m)^2 = 0,11kgm^2.
Die Winkelgeschwindigkeit ist omega = 2 * Pi * f
Damit dann die Differenz der Rotationsenergie der Schwungscheibe (Er=0,5*J*omega^2)
DeltaErot = 0,5 * 0,11kgm^2 * 4 * 3,14^2 * ((4000/60s)^2-(2000/60s)^2) = 7,2 kJ
Diesmal eher mehr, als ich erwartet hätte. Immerhin fast 5% der Energie gehen an die Schwungscheibe....
Doch halt, war da nicht noch etwas, das Energie braucht beim Beschleunigen? Richtig, wir müssen ja noch Luft beiseite schieben.
Vorsicht, hier brauchen wir ein Integral, der Luftwiderstand ist geschwindigkeitsabhängig, mit Arbeit ist Kraft*Weg tun wir dem nicht ausreichend genüge.
Nehmen wir an, die Beschleunigung würde innerhalb von 150 m gelingen.
Also:
El = Integral (Fw * ds) von 0 bis 150 m.
Fw = Luftwiderstand = cw * 0,5 * rho * v^2 * A
Noch mehr Unbekannte: cw nehme ich mit 0,5 an, rho ist in etwa 1,2kg/m^3 (Luftdichte) und die angeströmte Fläche vielleicht so 3m^2?
Die Beschleunigung sei jetzt aber mal konstant (sonst wirds utisch!)
Und wir brauchen v^2 in Abhängigkeit vom Weg. Also Bewegungsgleichungen:
v(t) = a*t + v1
s(t) = 0,5*a*t^2 + v1*t
googeln hilft: v^2-v1^2 = 2*a*s, jetz brauchen wir nur noch a, die Beschleunigung.
a = 1/150m * ((v2-v1)^2/2 + v1*(v2-v1)) = 1m/s^2. Sehr schön. Etwa 1/10 g - kommt das hin?
El = cw*0,5*rho*A*Int(2*a*s+v1^2)ds von 0 bis 150m
El = cw*0,5*rho*A*[a*s^2+v1^2*s]von 0 bis 150m
Finally:
El = 0,5*0,6kg/m^3*3m^2*(1m/s^2*(150m)^2+(10m/s)^2*150m) = 34kJ - macht das Kraut auch nicht fett.
Wären dann noch die Räder, die in der Drehzahl hochgehen und die Kardanwelle - die Räder haben keine hohe Drehzal und die Welle einen kleinen Radius, das vernachlässige ich jetzt mal völlig.
Dann hätten wir:
Schwungscheibe 7,2 kJ
Fahrzeug 150 kJ
Luft 34 KJ
Die Schwungscheibe macht also 4 % aus. Doch, ja, deutlich finde ich.
Gott sei Dank bin ich heute schon gefahren, bei all dem Trockenschwimmen
Mag's einer nachrechnen? Wär' doch mal was für die Physikstunde
Grüße,
Thomas
Wie versprochen habe ich mal ein bisschen rumgerechnet. Nachdem ja drei von uns die Schwungscheibe kürzlich in der Hand hatten, haben wir ja geredet von wegen und das Ding etwas erleichtern oder so. Und ich hatte behauptet: Beim Beschleunigen bringt das keinen Vorteil (andere Vorteile durchaus).
Also, jetzt gehts los:
Wir beschleunigen von 36km/h (10m/s) auf 72km/h (20m/s), dabei geht die Drehzahl von 2000 auf 4000U/min. Alles Annahmen mit glatten Zahlen.
Wir benötigen Energie um die Kiste (1000kg) zu beschleunigen, ich Berechne die Differenz der kin. Energie schnell-langsam:
DeltaEkin = 0,5 * 1000kg * ((20m/s)^2-(10m/s)^2) = 150kJ - gar nicht so viel, ich hätte eine höhere Zahl erwartet.
Die Schwungscheibe nehme ich als homogenen Zylinder mit Radius 0,15m und Masse 10kg an, ergibt ein Trägheitsmoment:
J = 0,5 * 10kg * (0,15m)^2 = 0,11kgm^2.
Die Winkelgeschwindigkeit ist omega = 2 * Pi * f
Damit dann die Differenz der Rotationsenergie der Schwungscheibe (Er=0,5*J*omega^2)
DeltaErot = 0,5 * 0,11kgm^2 * 4 * 3,14^2 * ((4000/60s)^2-(2000/60s)^2) = 7,2 kJ
Diesmal eher mehr, als ich erwartet hätte. Immerhin fast 5% der Energie gehen an die Schwungscheibe....
Doch halt, war da nicht noch etwas, das Energie braucht beim Beschleunigen? Richtig, wir müssen ja noch Luft beiseite schieben.
Vorsicht, hier brauchen wir ein Integral, der Luftwiderstand ist geschwindigkeitsabhängig, mit Arbeit ist Kraft*Weg tun wir dem nicht ausreichend genüge.
Nehmen wir an, die Beschleunigung würde innerhalb von 150 m gelingen.
Also:
El = Integral (Fw * ds) von 0 bis 150 m.
Fw = Luftwiderstand = cw * 0,5 * rho * v^2 * A
Noch mehr Unbekannte: cw nehme ich mit 0,5 an, rho ist in etwa 1,2kg/m^3 (Luftdichte) und die angeströmte Fläche vielleicht so 3m^2?
Die Beschleunigung sei jetzt aber mal konstant (sonst wirds utisch!)
Und wir brauchen v^2 in Abhängigkeit vom Weg. Also Bewegungsgleichungen:
v(t) = a*t + v1
s(t) = 0,5*a*t^2 + v1*t
googeln hilft: v^2-v1^2 = 2*a*s, jetz brauchen wir nur noch a, die Beschleunigung.
a = 1/150m * ((v2-v1)^2/2 + v1*(v2-v1)) = 1m/s^2. Sehr schön. Etwa 1/10 g - kommt das hin?
El = cw*0,5*rho*A*Int(2*a*s+v1^2)ds von 0 bis 150m
El = cw*0,5*rho*A*[a*s^2+v1^2*s]von 0 bis 150m
Finally:
El = 0,5*0,6kg/m^3*3m^2*(1m/s^2*(150m)^2+(10m/s)^2*150m) = 34kJ - macht das Kraut auch nicht fett.
Wären dann noch die Räder, die in der Drehzahl hochgehen und die Kardanwelle - die Räder haben keine hohe Drehzal und die Welle einen kleinen Radius, das vernachlässige ich jetzt mal völlig.
Dann hätten wir:
Schwungscheibe 7,2 kJ
Fahrzeug 150 kJ
Luft 34 KJ
Die Schwungscheibe macht also 4 % aus. Doch, ja, deutlich finde ich.
Gott sei Dank bin ich heute schon gefahren, bei all dem Trockenschwimmen
Mag's einer nachrechnen? Wär' doch mal was für die Physikstunde
Grüße,
Thomas